卧室有封闭阳台好吗？
题主的这个问题，其实涉及到了室内设计和建筑设计的两个方面。 先从室内设计说起吧。 其实题主已经意识到了，卧室有个小阳台，从使用功能和空间划分上来说肯定是不合理的。但是，这并不意味着这个小阳台就没有用处了——如果房子本身带有一个大阳台，但是业主偏偏喜欢把卧室和客厅的大阳台打通，改成开放式布局，那就不合理了吗？显然也不是。
无论是户型本身有没有阳台，只要通过设计来增加卧室的面积、增强通透感和光照，都是可行的。 比如说下面的案例中，虽然户型本身只有一个生活阳台，但通过设计在卧室外面增建了一个景观阳台，不仅视野更佳，也增加了卧室的使用面积。（PS.这个案例中的阳台其实是凸出来的，属于结构上的缺陷，需要额外增加梁来承托。不过，如果真要这样做，也是需要在构造上处理得当的）
再说到建筑设计。 从题主的图片来看，应该是框剪结构的建筑。这种结构的楼房，一般一个单元的住户是共用外墙（也就是共用的阳台）的，所以单从建筑物本身来说，是没有问题的。 不过，如果小区整体的设计是这样——所有住宅的卧室都带有一个小阳台，那就另当别论了。因为这样就会影响到整个建筑物的结构和承重。
可能的情况是这样的： (图片来自网络) 因为每个房间都要承载一层楼的重力，因此需要更加粗壮的柱子，才能满足要求。由于阳台的围护结构（墙、柱）都要作为受力构件，因此也会占用部分阳台的使用空间。
当然，这些只是单纯从建筑结构和力学角度考虑的问题。如果真正要做这样的设计，还需要考虑防水、采光等细节问题。